题解【[JSOI2008]完美的对称】

题目描述

在峰会期间，必须使用许多保镖保卫参加会议的各国代表。代表们除了由他自己的随身保镖保护外，组委会还指派了一些其他的特工和阻击手保护他们。为了使他们的工作卓有成效，使被保卫的人的安全尽可能得到保障，保镖被分配到被保护人的各个方向。

保镖的最佳站立位置应该是这样的：被保护人应站在所有保镖的对称中心。但是，只要被保

护人一移动，保镖就很难根据要人的新位置调整位置。大多数的特工都很难对此作出实时调整。

因此，安全部长决定将该过程逆转一下，保镖先站好自己的位置，然后要人在他们的对称中心找到合适的位置。如果要人随便走动，我们就对他的安全不必负责。

你的工作是使这个过程自动操作。给出一组N个点（保镖的位置），你要找出它们的对称中心S，在这儿被保护人将相对安全。下面以此类推。

首先我们给定一点A以及对称中心S，点A’是点A以S为对称中心形成的像点，即点S是线段AA’的对称中心。

点阵组（X）以S为中心的像点是由每个点的像点组成的点阵组。X是用来产生对称中心S的，即点阵X以S为中心的像点的集合即为点阵X本身。

输入输出格式

输入格式：

输入文件第一行是一个整数N，1<=N<=20000，接下来的N行每行包含用空格隔开的两个整数Xi和Yi，-100000<=Xi,Yi<=100000，表示这组点阵中第I个点的笛卡尔坐标值。

因为任何两个保镖都不会站在同一个位置上，所以在给定的作业中，任何两点都不相同。但注意保镖可以站在被保护人相同的位置。

输出格式：

输出文件仅有一行。如果给定的点阵能产生一个对称中心，则输出“V.I.P. should stay at (x,y).”，其中X和Y代表中心的笛卡尔坐标值，格式为四舍五入保留至小数点后一位。

如果该组点阵无对称中心，输出”This is a dangerous situation!”，注意输出时除了两个单词之间用一个空格隔开外，不要输出多余空格。

解题思路：

我们将点按照一定顺序排序（按x、y从小到大、从大到小都行）
//作者是按照y从小到大排的

然后很容易能想到y最小的一定是和y最大的进行匹配

所以就遍历一遍已经排好的序列，用求中点的公式求出中点（相信大家都会）

point tmp;
tmp.x=(a[i].x+a[n-i+1].x)/2.0;
tmp.y=(a[i].y+a[n-i+1].y)/2.0;

再判断一下每组匹配的中点是否一样就行了

因为n有可能是奇数，所以在循环的时候

i=1~(n+1)/2

也就是判了一下最中间那个保镖是否就站在被保护人的位置

见代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct point{
	double x,y;
}a[20005];
int n;
bool cmp(point &x,point &y)
{
	if(x.y==y.y)return x.x<y.x;
	return x.y<y.y;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	point t;
	t.x=(a[1].x+a[n].x)/2.0;
	t.y=(a[1].y+a[n].y)/2.0;
	for(int i=1;i<=(n+1)/2;i++)
	{
		point tmp;
		tmp.x=(a[i].x+a[n-i+1].x)/2.0;
		tmp.y=(a[i].y+a[n-i+1].y)/2.0;
		if(t.x!=tmp.x||t.y!=tmp.y){
			printf("This is a dangerous situation!");
			return 0;
		}
	}
	printf("V.I.P. should stay at (%.1f,%.1f).",t.x,t.y);
	return 0;
}